3) Сторона ромба равна 10 см, а одна из диагоналей 16 см. Найти вторую диагональ ромба.

Ответ: 12 см

1. Шаг 1: Визуализация и свойства ромба

   Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны. Диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам.

2. Шаг 2: Используем теорему Пифагора

   Пусть сторона ромба равна a = 10 см, одна из диагоналей d₁ = 16 см. Поскольку диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам, половина первой диагонали равна \(\frac{d_1}{2} = \frac{16}{2} = 8\) см.

   Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. По теореме Пифагора:

   \(a^2 = (\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2\)

   Где d₂ - вторая диагональ.

3. Шаг 3: Выражаем и находим половину второй диагонали

   Отсюда:

   \((\frac{d_2}{2})^2 = a^2 - (\frac{d_1}{2})^2\)

   Подставляем значения:

   \((\frac{d_2}{2})^2 = 10^2 - 8^2 = 100 - 64 = 36\)

   \(\frac{d_2}{2} = \sqrt{36} = 6\) см

4. Шаг 4: Находим вторую диагональ

   Так как мы нашли половину второй диагонали, умножаем ее на 2, чтобы найти полную длину:

   \(d_2 = 2 \cdot 6 = 12\) см

Ответ: 12 см