18. Сторона ромба равна 11, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неё равно 6. Найдите площадь ромба. 21. На стороне ВС прямоугольника ABCD, у которого АВ=35 и AD=47, отмечена точка Е так, что ∠EAB=45°. Hайдите ED. 22. Найдите площадь квадрата, если его диа- гональ равна 29.

18. Сторона ромба равна 11, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неё равно 6. Найдите площадь ромба.

Расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны ромба является высотой, проведенной к этой стороне, и равно 6. Площадь ромба можно найти как произведение стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

$$S = a cdot h$$

$$S = 11 cdot 6 = 66$$

Ответ: 66

21. На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB=35 и AD=47, отмечена точка E так, что ∠EAB=45°. Найдите ED.

Рассмотрим прямоугольник ABCD. Пусть AB = 35 и AD = 47. Точка E лежит на стороне BC, и ∠EAB = 45°. Так как ABCD прямоугольник, то AB перпендикулярна BC. Треугольник ABE - прямоугольный. Так как угол EAB = 45°, то угол AEB = 180 - 90 - 45 = 45°, следовательно треугольник ABE - равнобедренный, и BE = AB = 35.

Тогда EC = BC - BE = 47 - 35 = 12.

Теперь рассмотрим треугольник EDC. Он прямоугольный, ED - гипотенуза. ED можно найти по теореме Пифагора:

$$ED = sqrt{EC^2 + DC^2} = sqrt{12^2 + 35^2} = sqrt{144 + 1225} = sqrt{1369} = 37$$

Ответ: 37

22. Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 29.

Пусть сторона квадрата равна a, а диагональ равна d. Тогда по теореме Пифагора:

$$a^2 + a^2 = d^2$$

$$2a^2 = d^2$$

$$a^2 = rac{d^2}{2}$$

Площадь квадрата равна $$a^2$$, поэтому:

$$S = a^2 = rac{d^2}{2} = rac{29^2}{2} = rac{841}{2} = 420.5$$

Ответ: 420,5