Сторона равностороннего треугольника равна 6√3 м. Вычисли: 1) площадь треугольника; 2) радиус окружности, вписанной в треугольник; 3) радиус окружности, описанной около треугольника.

Решение:

Нам дана сторона равностороннего треугольника, обозначим её как a.

a = 6√3 м.

1. Площадь треугольника (S)

Формула площади равностороннего треугольника: S = (a² * √3) / 4

Подставляем значение стороны:

S = ((6√3)² * √3) / 4

S = (36 * 3 * √3) / 4

S = (108 * √3) / 4

S = 27√3 м²

2. Радиус вписанной окружности (r)

Формула радиуса вписанной окружности равностороннего треугольника: r = a / (2√3)

Подставляем значение стороны:

r = (6√3) / (2√3)

r = 3 м.

3. Радиус описанной окружности (R)

Формула радиуса описанной окружности равностороннего треугольника: R = a / √3

Подставляем значение стороны:

R = (6√3) / √3

R = 6 м.

Ответ:

• 1. S = 27√3 м²
• 2. r = 3 м
• 3. R = 6 м