16. Сторона равностороннего треугольника равна 16√3. Найди радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Ответ: 8

Решение:

• Рассмотрим равносторонний треугольник со стороной a.
• Известно, что сторона равностороннего треугольника равна 16√3.
• Высота h равностороннего треугольника может быть найдена по формуле: \[ h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \]
• Подставим значение стороны: \[ h = \frac{16\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{16 \cdot 3}{2} = 24 \]
• Радиус r вписанной окружности равен трети высоты: \[ r = \frac{h}{3} \]
• Подставим значение высоты: \[ r = \frac{24}{3} = 8 \]

Ответ: 8