№2. Сторона правильного треугольника равна 55 см. Найдите радиус описанной окружности и площадь треугольника.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем радиус описанной окружности (\(R\)) для правильного треугольника.

Радиус описанной окружности вокруг правильного треугольника связан со стороной треугольника формулой: \[R = \frac{a}{\sqrt{3}}\] где \(a\) — сторона треугольника. В нашем случае, \(a = 55\) см. Подставляем значение стороны в формулу: \[R = \frac{55}{\sqrt{3}} = \frac{55\sqrt{3}}{3} \approx 31.75 \text{ см}\]

• Шаг 2: Вычислим площадь правильного треугольника (\(S\)).

Площадь правильного треугольника можно вычислить по формуле: \[S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\] где \(a\) — сторона треугольника. В нашем случае, \(a = 55\) см. Подставляем значение стороны в формулу: \[S = \frac{55^2\sqrt{3}}{4} = \frac{3025\sqrt{3}}{4} \approx 1309.21 \text{ см}^2\]

Ответ: Радиус описанной окружности \(R \approx 31.75\) см, площадь треугольника \(S \approx 1309.21\) см²