Сторона квадрата равна 4√2. Найдите радиус описанной около квадрата окружности.

Решение:

Диагональ квадрата, вписанного в окружность, является диаметром этой окружности.

Найдем диагональ квадрата по теореме Пифагора. Пусть сторона квадрата равна \( a \), а диагональ равна \( d \).

\( d^2 = a^2 + a^2 \)

\( d^2 = 2a^2 \)

\( d = a\sqrt{2} \)

Подставим значение стороны квадрата \( a = 4\sqrt{2} \):

\( d = (4\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} \)

\( d = 4 \cdot (\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}) \)

\( d = 4 \cdot 2 \)

\( d = 8 \)

Диагональ квадрата равна 8. Так как диагональ является диаметром описанной окружности, то радиус \( R \) равен половине диаметра:

\( R = \frac{d}{2} \)

\( R = \frac{8}{2} \)

\( R = 4 \)

Ответ: 4