Сторона квадрата равна 31√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Привет! Решаем задачу про квадрат и описанную окружность.

Дано:

• Сторона квадрата (a): \( a = 31\sqrt{2} \).

Найти:

• Радиус описанной окружности (R).

Решение:

1. Связь квадрата и описанной окружности: Диаметр окружности, описанной около квадрата, равен диагонали этого квадрата.
2. Находим диагональ квадрата (d): По теореме Пифагора: \( d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2 \).
   Значит, \( d = a\sqrt{2} \).
3. Подставляем значение стороны квадрата:
   \( d = (31\sqrt{2}) \times \sqrt{2} \)
   \( d = 31 \times (\sqrt{2} \times \sqrt{2}) = 31 \times 2 = 62 \).
4. Находим радиус окружности: Радиус равен половине диаметра:
   \( R = d/2 \)
   \( R = 62 / 2 = 31 \).

Ответ: Радиус описанной окружности равен 31.