Сторона квадрата х см. Одну сторону уменьшили на 2 см, а другую увеличили на 3 см. Площадь получившегося прямоугольника оказалась такой же, как и площадь квадрата. Найдите сторону квадрата.

Разбор задачи:

Представь, что у нас есть квадрат со стороной x. Его площадь равна x².

Затем мы взяли и немного изменили этот квадрат:

• Одну сторону уменьшили на 2 см. Получилась сторона (x - 2) см.
• Другую сторону увеличили на 3 см. Получилась сторона (x + 3) см.

Из этих измененных сторон получился прямоугольник. Его площадь равна произведению сторон: (x - 2) * (x + 3).

По условию задачи, площадь этого прямоугольника такая же, как и площадь исходного квадрата. Значит, мы можем записать уравнение:

Решение уравнения:

1. Раскроем скобки в левой части уравнения, используя правило умножения многочленов:
• \[ x · x + x · 3 - 2 · x - 2 · 3 = x^2 \]
• \[ x^2 + 3x - 2x - 6 = x^2 \]
• \[ x^2 + x - 6 = x^2 \]
2. Перенесем все члены в одну сторону, чтобы найти x. Вычтем x² из обеих частей уравнения:
• \[ x^2 + x - 6 - x^2 = 0 \]
• \[ x - 6 = 0 \]
3. Найдем x:
• \[ x = 6 \]

Мы нашли значение x, которое является длиной стороны квадрата.

Важно проверить!

• Площадь квадрата: 6 * 6 = 36 см².
• Стороны прямоугольника: (6 - 2) = 4 см и (6 + 3) = 9 см.
• Площадь прямоугольника: 4 * 9 = 36 см².

Площади равны, значит, решение верное!

Ответ: 6 см