Контрольные задания > 1) Сторона АВ треугольника АВС продолжена за точку В. На продолжении отмечена точка D так, что ВС = BD. Найдите величину угла BCD, если угол АСВ равен 15°, а угол ВАС равен 35°. 2) Точка О равноудалена от всех сторон треугольника. Под каким углом из точки О видна самая длинная сторона треугольника, если его углы равны 22°, 76° и 82°? 3) В треугольнике АВС стороны ВС и АС равны, угол С равен 112°. Биссектрисы углов А и В пересекаются в точке М. Найдите величину угла AMB.
Вопрос:

1) Сторона АВ треугольника АВС продолжена за точку В. На продолжении отмечена точка D так, что ВС = BD. Найдите величину угла BCD, если угол АСВ равен 15°, а угол ВАС равен 35°. 2) Точка О равноудалена от всех сторон треугольника. Под каким углом из точки О видна самая длинная сторона треугольника, если его углы равны 22°, 76° и 82°? 3) В треугольнике АВС стороны ВС и АС равны, угол С равен 112°. Биссектрисы углов А и В пересекаются в точке М. Найдите величину угла AMB.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Привет! Разберёмся с геометрией?

1) Найдём величину угла BCD:

Краткое пояснение: Сначала найдём угол ABC, затем угол CBD как смежный с ABC, и, наконец, угол BCD, используя сумму углов треугольника.
  1. Угол ABC можно найти, зная, что сумма углов в треугольнике ABC равна 180°: \[\angle ABC = 180° - \angle ACB - \angle BAC = 180° - 15° - 35° = 130°\]
  2. Угол CBD является смежным с углом ABC, поэтому: \[\angle CBD = 180° - \angle ABC = 180° - 130° = 50°\]
  3. Так как BC = BD, треугольник BCD равнобедренный, и углы при основании CD равны. Значит: \[\angle BCD = \angle BDC = (180° - \angle CBD) / 2 = (180° - 50°) / 2 = 130° / 2 = 65°\]

2) Определим, под каким углом из точки O видна самая длинная сторона треугольника:

Краткое пояснение: Сначала определим, какой угол наибольший, затем найдём угол, под которым видна наибольшая сторона из центра описанной окружности.
  1. В треугольнике ABC наибольший угол равен 82°. Против большего угла лежит большая сторона. Следовательно, самая длинная сторона лежит напротив угла в 82°.
  2. Точка O равноудалена от всех сторон треугольника, значит, она является центром описанной окружности. Угол, под которым видна сторона из центра описанной окружности, в два раза больше угла, лежащего напротив этой стороны. \[\angle BOC = 2 \cdot \angle BAC\] В нашем случае: \[\angle = 2 \cdot 82° = 164°\]

3) Найдём величину угла AMB:

Краткое пояснение: Сначала найдём сумму углов A и B, затем половину этой суммы (так как AM и BM - биссектрисы), и, наконец, угол AMB.
  1. Сумма углов A и B в треугольнике ABC равна: \[\angle A + \angle B = 180° - \angle C = 180° - 112° = 68°\]
  2. Так как AM и BM - биссектрисы углов A и B, то: \[\angle MAB + \angle MBA = (\angle A + \angle B) / 2 = 68° / 2 = 34°\]
  3. В треугольнике AMB угол AMB равен: \[\angle AMB = 180° - (\angle MAB + \angle MBA) = 180° - 34° = 146°\]

В первой задаче угол BCD равен 65°, во второй - угол равен 164°, в третьей - угол AMB равен 146°.

База: Всегда помни основные теоремы и определения геометрии, такие как сумма углов треугольника и свойства равнобедренных треугольников. Это поможет тебе решать задачи быстрее и эффективнее!

ГДЗ по фото 📸