Старая моторная лодка шла от деревни Сосновки вниз по реке со скоростью 15 км/ч. Спустя 1 ч от Сосновки в том же направлении 22 помчалась другая моторная лодка. Сразу развив скорость до 20 км/ч, она через некоторое время оказалась рядом со старой лодкой. Через сколько часов после отплытия второй лодки и на каком расстоянии от деревни это произошло?

Решение:

Пусть \( t \) — время (в часах), через которое вторая лодка догнала первую, считая от момента отплытия второй лодки. Тогда первая лодка плыла \( t + 1 \) часов.

Расстояние, которое проплыла первая лодка: \( S_1 = 15 \cdot (t + 1) \) км.

Расстояние, которое проплыла вторая лодка: \( S_2 = 20 \cdot t \) км.

Когда вторая лодка догнала первую, они проплыли одинаковое расстояние от деревни Сосновки.

Приравниваем расстояния:

\[ 15 \cdot (t + 1) = 20 \cdot t \]\[ 15t + 15 = 20t \]\[ 15 = 20t - 15t \]\[ 15 = 5t \]\[ t = \frac{15}{5} \]\[ t = 3 \text{ часа} \]

Теперь найдём расстояние от деревни Сосновки:

\[ S_2 = 20 \cdot t = 20 \cdot 3 = 60 \text{ км} \]

Проверим для первой лодки:

\[ S_1 = 15 \cdot (t + 1) = 15 \cdot (3 + 1) = 15 \cdot 4 = 60 \text{ км} \]

Расстояния совпали.

Ответ: Через 3 часа после отплытия второй лодки на расстоянии 60 км от деревни Сосновки.