Стандартное отклонение числового набора. 1. Зачем это нужно? 2. Как найти стандартное отклонение? Пусть дан набор чисел: 2, 4, 4, 6. 3. Что означает результат? 4. Простой вывод: заполнить таблицу для наборов 5, 5, 5, 5; 3, 5, 5, 7; 1, 2, 8, 9.

Стандартное отклонение показывает, насколько значения набора разбросаны относительно среднего. Чем оно больше, тем сильнее разброс; если все значения одинаковы, стандартное отклонение равно нулю.

Для набора 2, 4, 4, 6:

1. Находим среднее: \(\overline{x}=(2+4+4+6)/4=4\).
2. Вычисляем отклонения от среднего: \(-2, 0, 0, 2\).
3. Возводим отклонения в квадрат: \(4, 0, 0, 4\).
4. Находим среднее квадратов: \((4+0+0+4)/4=2\).
5. Извлекаем квадратный корень: \(\sigma=\sqrt{2}\approx1{,}41\).

Значения в этом наборе находятся примерно в пределах одного стандартного отклонения от среднего: \(4-1{,}41\approx2{,}59\) и \(4+1{,}41\approx5{,}41\).

В таблице на изображении заголовки столбцов не читаются. По её содержанию можно заполнить среднее и стандартное отклонение; ниже приведено стандартное отклонение для всего набора, то есть деление суммы квадратов отклонений на количество чисел.

Для набора 1, 2, 8, 9 квадрат отклонения равны 16, 9, 9 и 16. Их среднее равно 12,5, поэтому стандартное отклонение составляет \(\sqrt{12{,}5}\approx3{,}54\).

Вывод: у набора 5, 5, 5, 5 разброса нет; у набора 1, 2, 8, 9 разброс больше, чем у 3, 5, 5, 7.