Стальной шарик массой 50 г падает с высоты 30 м с начальной скоростью 10 м/с, направленной вертикально вниз, и попадает в мягкую почву. Чему равна средняя сила сопротивления, действующая на шарик со стороны почвы, если шарик в почве преодолел расстояние 8 см до полной остановки. Силу сопротивления на всём движении в почве считать постоянной и направленной противоположно движению. Ускорение свободного падения равно 10 м/с².

Дано:

• Масса шарика: \( m = 50 \) г \( = 0,05 \) кг
• Высота: \( h = 30 \) м
• Начальная скорость: \( v_0 = 10 \) м/с
• Расстояние в почве: \( s = 8 \) см \( = 0,08 \) м
• Ускорение свободного падения: \( g = 10 \) м/с²

Решение:

1. Определим полную энергию шарика перед ударом о землю:
   Энергия состоит из потенциальной и кинетической энергий:
   \[ E = mgh + \frac{1}{2}mv_0^2 \]
   \[ E = 0,05 \cdot 10 \cdot 30 + \frac{1}{2} \cdot 0,05 \cdot 10^2 = 15 + 2,5 = 17,5 \] Дж
2. Работа силы сопротивления почвы равна изменению энергии шарика:
   \[ A = E = 17,5 \] Дж
3. Работа силы сопротивления также выражается как:
   \[ A = F_{сопр} \cdot s \]
   где \( F_{сопр} \) - средняя сила сопротивления, \( s \) - расстояние, пройденное в почве.
4. Выразим силу сопротивления:
   \[ F_{сопр} = \frac{A}{s} = \frac{17,5}{0,08} = 218,75 \] Н

Ответ: 218,75 Н