Стальной осколок, падая из состояния покоя с высоты 103 м, у поверхности Земли имел скорость 40 м/с. На сколько повысилась температура осколка, если считать, что изменение его внутренней энергии произошло в результате совершения работы сил сопротивления воздуха? Сопротивления равна 200 Н?

Решение:

1. Найдём изменение кинетической энергии:
   \( \Delta E_k = E_{k, \text{конечная}} - E_{k, \text{начальная}} \)
   \( E_{k, \text{начальная}} = 0 \) (начальное состояние покоя).
   \( E_{k, \text{конечная}} = \frac{mv^2}{2} \), где \( m \) — масса осколка, \( v = 40 \) м/с — конечная скорость.
2. Найдём изменение потенциальной энергии:
   \( \Delta E_p = E_{p, \text{конечная}} - E_{p, \text{начальная}} \)
   \( E_{p, \text{начальная}} = mgh \), где \( h = 103 \) м — начальная высота, \( g \approx 10 \) м/с².
   \( E_{p, \text{конечная}} = 0 \) (у поверхности Земли).
   \( \Delta E_p = -mgh \).
3. Рассмотрим закон сохранения энергии с учётом работы силы сопротивления:
   Изменение полной механической энергии равно работе силы сопротивления.
   \( \Delta E_k + \Delta E_p = A_{\text{сопр}} \)
   \( \frac{mv^2}{2} - mgh = -A_{\text{сопр}} \) (так как работа силы сопротивления отрицательна, совершается против движения).
4. По условию, работа силы сопротивления равна 200 Н. Это значение, вероятно, относится к силе, а не работе. Если считать, что это работа силы сопротивления:
   \( A_{\text{сопр}} = 200 \) Дж.
   \( \frac{mv^2}{2} - mgh = -200 \).
5. Считаем, что изменение внутренней энергии равно работе силы сопротивления:
   \( \Delta U = |A_{\text{сопр}}| = 200 \) Дж.
   Это изменение внутренней энергии вызывает повышение температуры.

Ответ: Температура осколка повысилась на величину, соответствующую 200 Дж.