Среднее арифметическое трех чисел равно 4,2. Первое число в 1,2 раза больше второго и на 2,7 больше третьего. Найдите эти числа.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. 
   Обозначение переменных:
   
   
   
   • Пусть первое число будет x.
   
   
   • Второе число будет y.
   
   
   • Третье число будет z.
   
   
   
   


2. 
   Составление уравнений по условию:
   
   
   
   • Среднее арифметическое трех чисел равно 4,2: \( \frac{x + y + z}{3} = 4.2 \)
   
   
   • Первое число в 1,2 раза больше второго: \( x = 1.2y \)
   
   
   • Первое число на 2,7 больше третьего: \( x = z + 2.7 \)
   
   
   
   


3. 
   Выражение чисел через одну переменную (x):
   
   
   
   • Из \( x = 1.2y \) следует \( y = \frac{x}{1.2} \).
   
   
   • Из \( x = z + 2.7 \) следует \( z = x - 2.7 \).
   
   
   
   


4. 
   Подстановка в уравнение среднего арифметического:
   
   
   
   • \( \frac{x + \frac{x}{1.2} + (x - 2.7)}{3} = 4.2 \)
   
   
   
   


5. 
   Решение уравнения относительно x:
   
   
   
   • Умножим обе части на 3: \( x + \frac{x}{1.2} + x - 2.7 = 4.2 \cdot 3 \)
   
   
   • \( 2x + \frac{x}{1.2} - 2.7 = 12.6 \)
   
   
   • \( 2x + \frac{x}{1.2} = 12.6 + 2.7 \)
   
   
   • \( 2x + \frac{x}{1.2} = 15.3 \)
   
   
   • Приведем к общему знаменателю (1,2): \( \frac{2x \cdot 1.2}{1.2} + \frac{x}{1.2} = 15.3 \)
   
   
   • \( \frac{2.4x + x}{1.2} = 15.3 \)
   
   
   • \( \frac{3.4x}{1.2} = 15.3 \)
   
   
   • \( 3.4x = 15.3 \cdot 1.2 \)
   
   
   • \( 3.4x = 18.36 \)
   
   
   • \( x = \frac{18.36}{3.4} \)
   
   
   • \( x = 5.4 \)
   
   
   
   


6. 
   Нахождение остальных чисел:
   
   
   
   • Второе число \( y = \frac{x}{1.2} = \frac{5.4}{1.2} = 4.5 \)
   
   
   • Третье число \( z = x - 2.7 = 5.4 - 2.7 = 2.7 \)
   
   
   
   

Проверка: Среднее арифметическое = \( \frac{5.4 + 4.5 + 2.7}{3} = \frac{12.6}{3} = 4.2 \). Условия выполнены.

Ответ: Первое число - 5,4, второе - 4,5, третье - 2,7.