Среднее арифметическое пяти чисел равно 23. Каждое следующее число на 4 больше предыдущего. Найдите эти числа.

Решение:

Обозначим первое число как \( x \). Тогда остальные числа будут \( x+4 \), \( x+8 \), \( x+12 \) и \( x+16 \).

Среднее арифметическое пяти чисел равно сумме этих чисел, делённой на их количество:

\( \frac{x + (x+4) + (x+8) + (x+12) + (x+16)}{5} = 23 \)

Суммируем числа в числителе:

\( \frac{5x + 40}{5} = 23 \)

Умножаем обе стороны на 5:

\( 5x + 40 = 115 \)

Вычитаем 40 из обеих сторон:

\( 5x = 75 \)

Делим на 5:

\( x = 15 \)

Теперь найдём остальные числа:

• 1-е число: \( 15 \)
• 2-е число: \( 15 + 4 = 19 \)
• 3-е число: \( 15 + 8 = 23 \)
• 4-е число: \( 15 + 12 = 27 \)
• 5-е число: \( 15 + 16 = 31 \)

Проверим среднее арифметическое: \( \frac{15+19+23+27+31}{5} = \frac{115}{5} = 23 \). Верно.

Ответ: 15, 19, 23, 27, 31.