Среди 25 учеников класса 17 сдают экзамен по математике, а 14 — по физике. Сколько учеников сдают экзамен и по математике, и по физике, если каждый ученик этого класса сдает экзамен хотя бы по одному из этих предметов?

Пусть M - множество учеников, сдающих математику, а F - множество учеников, сдающих физику. Нам дано:

• Общее количество учеников: |U| = 25
• Количество учеников, сдающих математику: |M| = 17
• Количество учеников, сдающих физику: |F| = 14
• Каждый ученик сдает хотя бы один предмет, значит |M ∪ F| = 25

Нам нужно найти количество учеников, сдающих и математику, и физику, то есть |M ∩ F|.

Используем формулу для объединения двух множеств:

$$|M ∪ F| = |M| + |F| - |M ∩ F|$$

Подставляем известные значения:

$$25 = 17 + 14 - |M ∩ F|$$ $$25 = 31 - |M ∩ F|$$

Решаем уравнение относительно |M ∩ F|:

$$|M ∩ F| = 31 - 25$$ $$|M ∩ F| = 6$$

Ответ: 6