Сравните значения: а) 47,5² — 42,5² и 90; б) дробь (6,7³ + 1,7³) / 8,4 и 6,7² + 1,7².

а) Используем разность квадратов: \(47.5^2-42.5^2=(47.5-42.5)(47.5+42.5)=5\cdot90=450\).

Следовательно, \(450>90\).

Ответ: \(47.5^2-42.5^2>90\).

б) Вычислим левую часть:

\(6.7^3=300.763\), \(1.7^3=4.913\), поэтому

\(\dfrac{6.7^3+1.7^3}{8.4}=\dfrac{300.763+4.913}{8.4}=\dfrac{305.676}{8.4}=36.39\).

Правая часть:

\(6.7^2+1.7^2=44.89+2.89=47.78\).

Так как \(36.39<47.78\), получаем:

Ответ: \(\dfrac{6.7^3+1.7^3}{8.4}<6.7^2+1.7^2\).