236 Сравните углы треугольника АВС и выясните, может ли быть угол А тупым, если: а) AB > BC > AC; б) АВ = АС < BC.

Решение:

а) Если AB > BC > AC, то против большей стороны лежит больший угол. Значит, ∠C > ∠A > ∠B. Поскольку самый большой угол (∠C) меньше 90°, угол A – острый.

б) Если АВ = АС < BC, то треугольник ABC равнобедренный с основанием BC. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, то есть ∠B = ∠C. Так как BC - наибольшая сторона, то ∠A - наибольший угол. В равнобедренном треугольнике углы при основании всегда острые, следовательно, ∠B и ∠C - острые. Значит, и ∠A - острый, так как он меньше суммы двух острых углов.