2. Сравните дроби: a) \frac{3}{8} и \frac{5}{8}; б) \frac{1}{3} и \frac{2}{7}; в) \frac{21}{22} и \frac{22}{23}.

а) \(\frac{3}{8}\) и \(\frac{5}{8}\)

Так как знаменатели одинаковые, сравниваем числители: 3 < 5, следовательно, \(\frac{3}{8} < \frac{5}{8}\)

Ответ: \(\frac{3}{8} < \frac{5}{8}\)

б) \(\frac{1}{3}\) и \(\frac{2}{7}\)

• Шаг 1: Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 7 - это 21.
• Шаг 2: Умножаем числитель и знаменатель первой дроби на 7: \(\frac{1 * 7}{3 * 7} = \frac{7}{21}\)
• Шаг 3: Умножаем числитель и знаменатель второй дроби на 3: \(\frac{2 * 3}{7 * 3} = \frac{6}{21}\)
• Шаг 4: Сравниваем дроби с одинаковым знаменателем: \(\frac{7}{21} > \frac{6}{21}\)

Ответ: \(\frac{1}{3} > \frac{2}{7}\)

в) \(\frac{21}{22}\) и \(\frac{22}{23}\)

• Шаг 1: Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 22 и 23 - это 506.
• Шаг 2: Умножаем числитель и знаменатель первой дроби на 23: \(\frac{21 * 23}{22 * 23} = \frac{483}{506}\)
• Шаг 3: Умножаем числитель и знаменатель второй дроби на 22: \(\frac{22 * 22}{23 * 22} = \frac{484}{506}\)
• Шаг 4: Сравниваем дроби с одинаковым знаменателем: \(\frac{483}{506} < \frac{484}{506}\)

Ответ: \(\frac{21}{22} < \frac{22}{23}\)