Сравните дроби.

Решение:

Для сравнения дробей приведём их к общему знаменателю или сравним с единицей.

1. \(\frac{13}{15}\) и \(\frac{12}{15}\)

У дробей одинаковый знаменатель. Сравниваем числители: \(13 > 12\). Следовательно, \(\frac{13}{15} > \frac{12}{15}\).

2. \(\frac{5}{17}\) и \(\frac{5}{18}\)

У дробей одинаковый числитель. Сравниваем знаменатели: \(17 < 18\). Чем меньше знаменатель, тем больше дробь. Следовательно, \(\frac{5}{17} > \frac{5}{18}\).

3. \(\frac{3}{2}\) и \(\frac{9}{10}\)

Первая дробь \(\frac{3}{2}\) больше единицы, а вторая дробь \(\frac{9}{10}\) меньше единицы. Следовательно, \(\frac{3}{2} > \frac{9}{10}\).

4. \(\frac{15}{77}\) и \(\frac{10}{33}\)

Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 77 и 33 — 231.

\(\frac{15}{77} = \frac{15 \times 3}{77 \times 3} = \frac{45}{231}\)

\(\frac{10}{33} = \frac{10 \times 7}{33 \times 7} = \frac{70}{231}\)

Сравниваем числители: \(45 < 70\). Следовательно, \(\frac{45}{231} < \frac{70}{231}\), то есть \(\frac{15}{77} < \frac{10}{33}\).

5. \(\frac{107}{345}\) и \(\frac{345}{622}\)

Обе дроби меньше единицы. Приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель равен \(345 \times 622 = 214590\).

\(\frac{107}{345} = \frac{107 \times 622}{345 \times 622} = \frac{66554}{214590}\)

\(\frac{345}{622} = \frac{345 \times 345}{622 \times 345} = \frac{119025}{214590}\)

Сравниваем числители: \(66554 < 119025\). Следовательно, \(\frac{66554}{214590} < \frac{119025}{214590}\), то есть \(\frac{107}{345} < \frac{345}{622}\).

Ответ: 1. \(\frac{13}{15} > \frac{12}{15}\); 2. \(\frac{5}{17} > \frac{5}{18}\); 3. \(\frac{3}{2} > \frac{9}{10}\); 4. \(\frac{15}{77} < \frac{10}{33}\); 5. \(\frac{107}{345} < \frac{345}{622}\).