Сравните числа: a) 7/10 и 31/45; б) 7/16 и 7/17; Найдите значение выражения: a) 11/15 - 4/10 + 1/45; б) 7 - 4 5/9; в) 4 3/10 + 1 5/12; г) 6 15/21 + 2 9/14;

Решим данные примеры. а) Сравните числа: 7/10 и 31/45 Чтобы сравнить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10 и 45 - это 90. $$ \frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 9}{10 \cdot 9} = \frac{63}{90} $$ $$ \frac{31}{45} = \frac{31 \cdot 2}{45 \cdot 2} = \frac{62}{90} $$ Так как 63/90 > 62/90, то 7/10 > 31/45. Ответ: $$ \frac{7}{10} > \frac{31}{45} $$ б) Сравните числа: 7/16 и 7/17 У этих дробей одинаковые числители. Больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Так как 16 < 17, то 7/16 > 7/17. Ответ: $$ \frac{7}{16} > \frac{7}{17} $$ а) Найдите значение выражения: 11/15 - 4/10 + 1/45 Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15, 10 и 45 - это 90. $$ \frac{11}{15} = \frac{11 \cdot 6}{15 \cdot 6} = \frac{66}{90} $$ $$ \frac{4}{10} = \frac{4 \cdot 9}{10 \cdot 9} = \frac{36}{90} $$ $$ \frac{1}{45} = \frac{1 \cdot 2}{45 \cdot 2} = \frac{2}{90} $$ $$ \frac{11}{15} - \frac{4}{10} + \frac{1}{45} = \frac{66}{90} - \frac{36}{90} + \frac{2}{90} = \frac{66 - 36 + 2}{90} = \frac{32}{90} = \frac{16}{45} $$ Ответ: $$ \frac{16}{45} $$ б) Найдите значение выражения: 7 - 4 5/9 Представим 7 как 6 + 9/9 $$ 7 - 4 \frac{5}{9} = 6 \frac{9}{9} - 4 \frac{5}{9} = (6 - 4) + (\frac{9}{9} - \frac{5}{9}) = 2 + \frac{4}{9} = 2 \frac{4}{9} $$ Ответ: $$ 2 \frac{4}{9} $$ в) Найдите значение выражения: 4 3/10 + 1 5/12 $$ 4 \frac{3}{10} + 1 \frac{5}{12} = 4 + \frac{3}{10} + 1 + \frac{5}{12} = (4 + 1) + (\frac{3}{10} + \frac{5}{12}) = 5 + (\frac{3 \cdot 6}{10 \cdot 6} + \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5}) = 5 + (\frac{18}{60} + \frac{25}{60}) = 5 + \frac{43}{60} = 5 \frac{43}{60} $$ Ответ: $$ 5 \frac{43}{60} $$ г) Найдите значение выражения: 6 15/21 + 2 9/14 Сначала упростим дробь 15/21, разделив числитель и знаменатель на 3: 15/21 = 5/7 $$ 6 \frac{5}{7} + 2 \frac{9}{14} = 6 + \frac{5}{7} + 2 + \frac{9}{14} = (6 + 2) + (\frac{5}{7} + \frac{9}{14}) = 8 + (\frac{5 \cdot 2}{7 \cdot 2} + \frac{9}{14}) = 8 + (\frac{10}{14} + \frac{9}{14}) = 8 + \frac{19}{14} = 8 + \frac{14}{14} + \frac{5}{14} = 8 + 1 + \frac{5}{14} = 9 \frac{5}{14} $$ Ответ: $$ 9 \frac{5}{14} $$