7.(26) Сравните числа: а) \(\frac{5}{18}\) и 0,2(8) б) -2\(\frac{2}{5}\) и 2,62(5)

а) \(\frac{5}{18}\) и 0,2(8)

• Переведем десятичную дробь 0,2(8) в обыкновенную. Пусть x = 0,2(8). Тогда 10x = 2,(8) и 100x = 28,(8). Вычтем из второго уравнения первое:

100x - 10x = 28,(8) - 2,(8) 90x = 26 x = \(\frac{26}{90} = \frac{13}{45}\) Сравним \(\frac{5}{18}\) и \(\frac{13}{45}\). Приведем дроби к общему знаменателю 90: \(\frac{5}{18} = \frac{5 \cdot 5}{18 \cdot 5} = \frac{25}{90}\) \(\frac{13}{45} = \frac{13 \cdot 2}{45 \cdot 2} = \frac{26}{90}\) Поскольку \(\frac{25}{90} < \frac{26}{90}\), то \(\frac{5}{18} < 0,2(8)\) б) -2\(\frac{2}{5}\) и 2,62(5) -2\(\frac{2}{5}\) = -2,4. Так как отрицательное число всегда меньше положительного, то -2,4 < 2,62(5). Ошибка в задании.