1. Сравните числа 2. Найдите значение выражения 3. На автомашине планировали перевезти сначала 3-т груза, а потом ещё 4. Решите уравнение

1. Сравните числа а) Сравним $$\frac{11}{20}$$ и $$\frac{7}{12}$$. Приведем дроби к общему знаменателю, равному 60. $$\frac{11}{20} = \frac{11 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{33}{60}$$ $$\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{35}{60}$$ Так как $$\frac{33}{60} < \frac{35}{60}$$, то $$\frac{11}{20} < \frac{7}{12}$$. б) Сравним $$\frac{11}{18}$$ и $$\frac{11}{19}$$. У дробей одинаковые числители, поэтому больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Значит, $$\frac{11}{18} > \frac{11}{19}$$. в) Сравним 0,48 и $$\frac{25}{24}$$. Переведем 0,48 в обыкновенную дробь: $$0,48 = \frac{48}{100} = \frac{12}{25}$$. Сравним $$\frac{12}{25}$$ и $$\frac{25}{24}$$. Так как $$\frac{12}{25} < 1$$, а $$\frac{25}{24} > 1$$, то $$0,48 < \frac{25}{24}$$. 2. Найдите значение выражения a) $$8 - 3\frac{6}{7} = 7\frac{7}{7} - 3\frac{6}{7} = (7 - 3) + (\frac{7}{7} - \frac{6}{7}) = 4\frac{1}{7}$$. б) $$2\frac{1}{8} + 3\frac{5}{12} = 2\frac{3}{24} + 3\frac{10}{24} = (2 + 3) + (\frac{3}{24} + \frac{10}{24}) = 5\frac{13}{24}$$. в) $$5\frac{13}{15} + 1\frac{7}{12} = 5\frac{52}{60} + 1\frac{35}{60} = (5 + 1) + (\frac{52}{60} + \frac{35}{60}) = 6 + \frac{87}{60} = 6 + 1\frac{27}{60} = 7\frac{9}{20}$$. г) $$7\frac{3}{8} - 3\frac{5}{6} = 7\frac{9}{24} - 3\frac{20}{24} = 6\frac{33}{24} - 3\frac{20}{24} = (6 - 3) + (\frac{33}{24} - \frac{20}{24}) = 3\frac{13}{24}$$. 3. На автомашине планировали перевезти сначала $$3\frac{8}{9}$$ т груза, а потом ещё $$2\frac{11}{18}$$ т. Однако перевезли на $$1\frac{1}{4}$$ т меньше, чем предполагали. Сколько всего тонн груза перевезли на автомашине? Сначала найдем, сколько тонн груза планировали перевезти: $$3\frac{8}{9} + 2\frac{11}{18} = 3\frac{16}{18} + 2\frac{11}{18} = 5\frac{27}{18} = 5 + 1\frac{9}{18} = 6\frac{1}{2}$$ Затем найдем, сколько тонн груза перевезли на самом деле: $$6\frac{1}{2} - 1\frac{1}{4} = 6\frac{2}{4} - 1\frac{1}{4} = 5\frac{1}{4}$$ Ответ: $$5\frac{1}{4}$$ тонны груза перевезли на автомашине. 4. Решите уравнение a) $$x - 2\frac{8}{15} = 3\frac{7}{12}$$ $$x = 3\frac{7}{12} + 2\frac{8}{15} = 3\frac{35}{60} + 2\frac{32}{60} = 5\frac{67}{60} = 6\frac{7}{60}$$ Ответ: $$x = 6\frac{7}{60}$$. б) $$3,45 \cdot (2,08 - k) = 6,2$$ $$2,08 - k = \frac{6,2}{3,45}$$ $$2,08 - k = \frac{620}{345} = \frac{124}{69}$$ $$k = 2,08 - \frac{124}{69} = 2,08 - 1\frac{55}{69} = 2,08 - 1,797 \approx 0,283$$ Ответ: $$k \approx 0,283$$