Сравните: 1) √52 и √47; 2) √2,4 и √2,6; 3) 5 и √23; 4) 1 и √5/√6; 5) -4 и -√15; 6) 7√2 и √95; 7) 6√3 и 8√2; 8) 0,7√1∛7 и √0,8; 9) 5/6√14∛2/5 и 2/3√22∛1/2.

Краткое пояснение:

Для сравнения чисел, содержащих квадратные корни, удобно приводить их к одному виду: либо избавляться от корня, либо приводить к одному подкоренному выражению или выносить множители из-под корня.

Пошаговое решение:

1. Сравнение √52 и √47:
   Так как подкоренные выражения 52 и 47, а функция \(\sqrt{x}\) возрастающая, то \(52 > 47\), следовательно, \(\sqrt{52} > \sqrt{47}\).
2. Сравнение √2,4 и √2,6:
   Аналогично, \(2,4 < 2,6\), следовательно, \(\sqrt{2,4} < \sqrt{2,6}\).
3. Сравнение 5 и √23:
   Представим 5 как корень: \(5 = \sqrt{25}\). Теперь сравниваем \(\sqrt{25}\) и \(\sqrt{23}\). Так как \(25 > 23\), то \(\sqrt{25} > \sqrt{23}\), следовательно, \(5 > \sqrt{23}\).
4. Сравнение 1 и √5/√6:
   Представим 1 как корень: \(1 = \sqrt{1}\). Теперь сравниваем \(\sqrt{1}\) и \(\sqrt{\frac{5}{6}}\). Так как \(1 = \frac{6}{6}\) и \(\frac{6}{6} > \frac{5}{6}\), то \(\sqrt{1} > \sqrt{\frac{5}{6}}\), следовательно, \(1 > \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}\).
5. Сравнение -4 и -√15:
   Сначала сравним модули чисел: 4 и \(\sqrt{15}\). Представим 4 как корень: \(4 = \sqrt{16}\). Так как \(16 > 15\), то \(\sqrt{16} > \sqrt{15}\), следовательно, \(4 > \sqrt{15}\). При сравнении отрицательных чисел, больше то число, у которого модуль меньше. Значит, \(-4 < -\sqrt{15}\).
6. Сравнение 7√2 и √95:
   Возведем оба числа в квадрат: \((7\sqrt{2})^2 = 7^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 49 \cdot 2 = 98\). \((\sqrt{95})^2 = 95\). Так как \(98 > 95\), то \(7\sqrt{2} > \sqrt{95}\).
7. Сравнение 6√3 и 8√2:
   Возведем оба числа в квадрат: \((6\sqrt{3})^2 = 6^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 36 \cdot 3 = 108\). \((8\sqrt{2})^2 = 8^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 64 \cdot 2 = 128\). Так как \(108 < 128\), то \(6\sqrt{3} < 8\sqrt{2}\).
8. Сравнение 0,7√1∛7 и √0,8:
   Заметим, что √0,8 = \(\sqrt{\frac{8}{10}}\)=\(\sqrt{\frac{4}{5}}\)= \(\frac{2}{\sqrt{5}}\).
   0,7√1∛7 = \(\frac{7}{10}\) \(\sqrt[3]{7}\) \(\sqrt{7}\).
   Для упрощения переведем в десятичные дроби.
   \(\sqrt{0,8} ≈ 0.8944\).
   \(0,7 ≈ 0.7\), \(\sqrt[3]{7} ≈ 1.9129\), \(\sqrt{7} ≈ 2.6458\).
   \(0.7 \cdot 1.9129 \cdot 2.6458 \approx 3.55\).
   Таким образом, \(0.7 ≈ 0.7\), \(\sqrt[3]{7} ≈ 1.91\), \(\sqrt{7} ≈ 2.65\).
   \(0.7 \cdot 1.91 \cdot 2.65 \approx 3.55\).
   \(\sqrt{0.8} \approx 0.89\).
   Следовательно, \(0,7\sqrt[3]{7}\sqrt{7} > \sqrt{0,8}\).
9. Сравнение 5/6√14∛2/5 и 2/3√22∛1/2:
   Это сравнение выглядит сложным из-за смешанных корней. Переведем оба выражения к одному показателю корня, например, 6.
   \(\frac{5}{6} \sqrt{14} \sqrt[3]{\frac{2}{5}} = \frac{5}{6} \sqrt[6]{14^3} \sqrt[6]{(\frac{2}{5})^2} = \frac{5}{6} \sqrt[6]{2744 \cdot \frac{4}{25}} = \frac{5}{6} \sqrt[6]{\frac{10976}{25}}\\).
   \(\frac{2}{3} \sqrt{22} \sqrt[3]{\frac{1}{2}} = \frac{4}{6} \sqrt[6]{22^3} \sqrt[6]{(\frac{1}{2})^2} = \frac{4}{6} \sqrt[6]{10648 \cdot \frac{1}{4}} = \frac{4}{6} \sqrt[6]{2662}\\).
   Сравниваем \(\frac{5}{6} \sqrt[6]{\frac{10976}{25}}\), \(\frac{5}{6} = \frac{4}{6}\).
   \(\frac{10976}{25} = 439.04\).
   \(\frac{4}{6} \sqrt[6]{2662}\).
   Сравнивая \(\sqrt[6]{439.04}\) и \(\sqrt[6]{2662}\) и учитывая множители \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{4}{6}\) соответственно.
   \(439.04 < 2662\) и \(5 > 4\).
   Упростим, возведя оба выражения в 6-ю степень (приблизительно):
   \((\frac{5}{6})^6 \cdot \frac{10976}{25} = \frac{15625}{46656} \cdot 439.04 \approx 147.15\).
   \((\frac{4}{6})^6 \cdot 2662 = \frac{4096}{46656} \cdot 2662 \approx 233.4\).
   Следовательно, \(\frac{5}{6}\sqrt{14}\sqrt[3]{\frac{2}{5}} < \frac{2}{3}\sqrt{22}\sqrt[3]{\frac{1}{2}}\).

Ответ: 1) √52 > √47; 2) √2,4 < √2,6; 3) 5 > √23; 4) 1 > √5/√6; 5) -4 < -√15; 6) 7√2 > √95; 7) 6√3 < 8√2; 8) 0,7√1∛7 > √0,8; 9) 5/6√14∛2/5 < 2/3√22∛1/2.