Сравни числа: a) \(\frac{14}{17}\) и \(\frac{14}{19}\) б) \(5\frac{22}{23}\) и \(7\frac{19}{23}\) в) \(\frac{31}{70}\) и \(\frac{45}{89}\) г) \(\frac{11}{8}\) и \(\frac{88}{99}\) д) 1,08 и 1,089 е) 21,56 и 2,561 ж) 1,01 и 1,00789 з) 3,705 и 3, 0705.

Решение:

а) \(\frac{14}{17}\) и \(\frac{14}{19}\)

Сравниваем дроби с одинаковыми числителями. Чем больше знаменатель, тем меньше дробь. Значит, \(\frac{14}{17} > \frac{14}{19}\).

б) \(5\frac{22}{23}\) и \(7\frac{19}{23}\)

Сравниваем смешанные числа. Целая часть первого числа (5) меньше целой части второго числа (7). Значит, \(5\frac{22}{23} < 7\frac{19}{23}\).

в) \(\frac{31}{70}\) и \(\frac{45}{89}\)

Приведем дроби к общему знаменателю или сравним их с 0,5. \(\frac{31}{70}\) < \(\frac{35}{70}\) = 0,5. \(\frac{45}{89}\) > \(\frac{44,5}{89}\) = 0,5. Значит, \(\frac{31}{70} < \frac{45}{89}\).

г) \(\frac{11}{8}\) и \(\frac{88}{99}\)

Преобразуем неправильную дробь \(\frac{11}{8}\) в смешанное число: \(1\frac{3}{8}\). Преобразуем дробь \(\frac{88}{99}\) в более простой вид, разделив числитель и знаменатель на 11: \(\frac{8}{9}\). Теперь сравним \(1\frac{3}{8}\) и \(\frac{8}{9}\). Очевидно, что \(1\frac{3}{8} > \frac{8}{9}\).

д) 1,08 и 1,089

Сравниваем десятичные дроби. У них совпадают целая часть и первые два знака после запятой. У первого числа на третьем месте стоит 0, у второго — 9. Значит, \(1,08 < 1,089\).

е) 21,56 и 2,561

Сравниваем десятичные дроби. Целая часть первого числа (21) больше целой части второго числа (2). Значит, \(21,56 > 2,561\).

ж) 1,01 и 1,00789

Сравниваем десятичные дроби. У них совпадают целая часть и первый знак после запятой. У первого числа на втором месте стоит 1, у второго — 0. Значит, \(1,01 > 1,00789\).

з) 3,705 и 3, 0705

Сравниваем десятичные дроби. У них совпадают целая часть и первый знак после запятой. У первого числа на втором месте стоит 7, у второго — 0. Значит, \(3,705 > 3,0705\).

Ответ: а) \(\frac{14}{17} > \frac{14}{19}\); б) \(5\frac{22}{23} < 7\frac{19}{23}\); в) \(\frac{31}{70} < \frac{45}{89}\); г) \(\frac{11}{8} > \frac{88}{99}\); д) \(1,08 < 1,089\); е) \(21,56 > 2,561\); ж) \(1,01 > 1,00789\); з) \(3,705 > 3,0705\).