СР-1. ВАРИАНТ 1

На отрезке АВ взяты точки М и N. Известно, что АВ = 12 см, АМ = 5 см, BN = 4 см. Найдите длину отрезка MN.

Решение:

Чтобы найти длину отрезка MN, нужно из длины всего отрезка AB вычесть длины отрезков AM и BN: MN = AB - AM - BN.

MN = 12 см - 5 см - 4 см = 3 см.

Ответ: 3 см

Отрезок АВ = 16 см. Точка М – середина отрезка АВ, точка К – середина отрезка MB. Найдите длину отрезка АК.

Решение:

Так как точка М - середина отрезка АВ, то AM = MB = AB / 2 = 16 см / 2 = 8 см.

Точка К - середина отрезка MB, то MK = KB = MB / 2 = 8 см / 2 = 4 см.

Длина отрезка АК = AM + MK = 8 см + 4 см = 12 см.

Ответ: 12 см

Луч ОС проходит между сторонами угла АОВ, равного 120°. Найдите ∠AOC, если он меньше ∠COB в два раза.

Решение:

Пусть ∠AOC = x, тогда ∠COB = 2x.

Так как луч ОС проходит между сторонами угла АОВ, то ∠AOC + ∠COB = ∠AOB.

Получаем уравнение: x + 2x = 120°.

3x = 120°.

x = 120° / 3 = 40°.

∠AOC = x = 40°.

Ответ: 40°

Между сторонами развернутого угла AOD проходят лучи ОВ и ОС так, что ∠AOB = 53°, ∠BOC = 91°. Найдите величину угла COD.

Решение:

Развернутый угол AOD равен 180°.

∠AOD = ∠AOB + ∠BOC + ∠COD.

180° = 53° + 91° + ∠COD.

∠COD = 180° - 53° - 91° = 36°.

Ответ: 36°