\(\sqrt{(\log_2 3)^2+1}=\log_2 9-\log_2(12\sqrt2)\)

Проверим обе части равенства.

1. Левая часть положительна: \(\sqrt{(\log_2 3)^2+1}\approx1.90\).
2. Для правой части используем свойства логарифмов: \(\log_2 9-\log_2(12\sqrt2)=\log_2\!\left(\frac{9}{12\sqrt2}\right)=\log_2\!\left(\frac{3}{4\sqrt2}\right)\approx-0.91\).
3. Части имеют разные знаки, следовательно, равенство неверно.

Ответ: равенство неверно.