sqrt(80 * 40) * sqrt(d) =

Решение:

Для упрощения выражения \( \sqrt{80 \cdot 40} \cdot \sqrt{d} \) применим свойства квадратных корней.

1. Сначала преобразуем выражение под первым корнем: \( 80 \cdot 40 = 3200 \).
2. Тогда \( \sqrt{80 \cdot 40} = \sqrt{3200} \).
3. Найдем множители, чтобы упростить корень: \( 3200 = 1600 \cdot 2 \).
4. Значит, \( \sqrt{3200} = \sqrt{1600 \cdot 2} = \sqrt{1600} \cdot \sqrt{2} = 40 \sqrt{2} \).
5. Теперь умножим на второй корень: \( 40 \sqrt{2} \cdot \sqrt{d} \).
6. Используя свойство \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab} \), получим \( 40 \sqrt{2d} \).

Ответ: \( 40\sqrt{2d} \).