Спортсмен пробегает некоторую дистанцию за 18 минут. Если он увеличит скорость на 3 км/час, то эту дистанцию он пробежит на 4 минуты быстрее. Найдите скорость спортсмена.

Решение:

Пусть \( v \) — начальная скорость спортсмена (км/ч), а \( t \) — время в пути (в часах). Дистанция \( S \).

По условию \( t = 18 \) минут = \( \frac{18}{60} = 0.3 \) часа.

Дистанция \( S = v \cdot t = 0.3v \).

Новая скорость \( v' = v + 3 \) км/ч.

Новое время \( t' = 18 - 4 = 14 \) минут = \( \frac{14}{60} = \frac{7}{30} \) часа.

Дистанция \( S = v' \cdot t' = (v + 3) \cdot \frac{7}{30} \).

Приравниваем два выражения для дистанции:

\( 0.3v = (v + 3) \cdot \frac{7}{30} \)

\( \frac{3}{10}v = \frac{7(v + 3)}{30} \)

Умножим обе части на 30:

\( 30 \cdot \frac{3}{10}v = 30 \cdot \frac{7(v + 3)}{30} \)

\( 9v = 7(v + 3) \)

\( 9v = 7v + 21 \)

\( 9v - 7v = 21 \)

\( 2v = 21 \)

\( v = \frac{21}{2} = 10.5 \) км/ч.

Ответ: Скорость спортсмена 10,5 км/ч.