Сплошной кубик с ребром 10 см плавает на границе раздела воды и неизвестной жидкости, плотность которой меньше плотности воды, погружаясь в воду на 2 см (см. рисунок). Плотность вещества, из которого изготовлен кубик, равна 840 кг/м³. Свободная поверхность неизвестной жидкости располагается выше, чем верхняя поверхность кубика. Определите плотность неизвестной жидкости. Ответ запишите в кг/м³ с округлением до целого числа. Плотность воды равна 1000 кг/м³. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2.

Ответ: 700 кг/м³

1. Шаг 1: Запишем условие равновесия кубика

   Кубик находится в равновесии, когда сила тяжести, действующая на кубик, уравновешена суммой сил Архимеда, действующих со стороны воды и неизвестной жидкости.

   Условие равновесия имеет вид:

   \[mg = F_{A1} + F_{A2},\]

   где:

   • \( m \) – масса кубика,
   • \( F_{A1} \) – сила Архимеда, действующая со стороны воды,
   • \( F_{A2} \) – сила Архимеда, действующая со стороны неизвестной жидкости.

2. Шаг 2: Распишем силы и массы через плотности и объемы

   • Масса кубика: \( m = \rho V \), где \( \rho = 840 \text{ кг/м}^3 \) – плотность материала кубика, \( V = a^3 \) – объем кубика, \( a = 0.1 \text{ м} \) – ребро кубика.
   • Сила Архимеда от воды: \( F_{A1} = \rho_1 V_1 g \), где \( \rho_1 = 1000 \text{ кг/м}^3 \) – плотность воды, \( V_1 = a^2 h_1 \) – объем погруженной в воду части кубика, \( h_1 = 0.02 \text{ м} \) – высота погружения в воду.
   • Сила Архимеда от неизвестной жидкости: \( F_{A2} = \rho_2 V_2 g \), где \( \rho_2 \) – плотность неизвестной жидкости, \( V_2 = a^2 h_2 \) – объем кубика в неизвестной жидкости, \( h_2 = a - h_1 = 0.1 - 0.02 = 0.08 \text{ м} \).

3. Шаг 3: Подставим выражения в условие равновесия

   Условие равновесия:

   \[\rho a^3 g = \rho_1 a^2 h_1 g + \rho_2 a^2 h_2 g.\]

   Разделим обе части на \( a^2 g \):

   \[\rho a = \rho_1 h_1 + \rho_2 h_2.\]

4. Шаг 4: Выразим плотность неизвестной жидкости и рассчитаем ее

   \[\rho_2 = \frac{\rho a - \rho_1 h_1}{h_2}.\]

   Подставим значения:

   \[\rho_2 = \frac{840 \cdot 0.1 - 1000 \cdot 0.02}{0.08} = \frac{84 - 20}{0.08} = \frac{64}{0.08} = 800 \text{ кг/м}^3.\]

Ответ: 800 кг/м³