Сплошной куби бром 10 см плавает на границе раздел о и неизвестной жидкости, плотность которой меньше плотности воды, погружаясь в воду на 2 см (см. рисунок). Плотность вещества, из которого изготовлен кубик, равна 840 кг/м³. Свободная поверхность неизвестной жидкости располагается выше, чем верхняя поверхность кубика. Определите плотность неизвестной жидкости. Ответ запишите в кг/м³ с округлением до целого числа. Плотность воды равна 1000 кг/м³. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2.

Решение:

• Шаг 1: Определим объем кубика.

Сторона кубика a = 10 см = 0.1 м. Объем кубика V = a³ = (0.1 м)³ = 0.001 м³

• Шаг 2: Определим объем погруженной в воду части кубика.

Кубик погружен в воду на 2 см, следовательно, высота погруженной в воду части h = 2 см = 0.02 м. Площадь основания кубика S = a² = (0.1 м)² = 0.01 м². Объем погруженной в воду части Vводы = S \cdot h = 0.01 м² \cdot 0.02 м = 0.0002 м³

• Шаг 3: Определим объем части кубика, находящейся в неизвестной жидкости.

Vнеизв = V - Vводы = 0.001 м³ - 0.0002 м³ = 0.0008 м³

• Шаг 4: Запишем условие равновесия кубика.

Сила тяжести, действующая на кубик, равна сумме сил Архимеда, действующих на кубик со стороны воды и неизвестной жидкости:

\[mg = \rho_{воды} g V_{воды} + \rho_{неизв} g V_{неизв}\]

Разделим обе части уравнения на g:

\[m = \rho_{воды} V_{воды} + \rho_{неизв} V_{неизв}\]

• Шаг 5: Выразим массу кубика через его плотность и объем.

\[\rho V = \rho_{воды} V_{воды} + \rho_{неизв} V_{неизв}\]

• Шаг 6: Выразим искомую плотность неизвестной жидкости.

\[\rho_{неизв} = \frac{\rho V - \rho_{воды} V_{воды}}{V_{неизв}}\]

• Шаг 7: Подставим численные значения и вычислим плотность неизвестной жидкости.

\[\rho_{неизв} = \frac{840 \cdot 0.001 - 1000 \cdot 0.0002}{0.0008} = \frac{0.84 - 0.2}{0.0008} = \frac{0.64}{0.0008} = 800 \ kg/m^3\]

• Шаг 8: Округлим полученное значение до целого числа.

Округляем 800 до 640 кг/м³.