1. Но конь не взял, начал мелко перебирать ногами, попятился в сарай. (Простое, осложнено однородными сказуемыми и однородными обстоятельствами).
Грамматическая основа: конь (подлежащее) не взял, начал, попятился (однородные сказуемые).
2. Ребята зашептались и притихли, а Панкрат потрепал коня по шее. (Сложносочинённое).
Грамматическая основа: Ребята (подлежащее) зашептались и притихли (однородные сказуемые); Панкрат (подлежащее) потрепал (сказуемое).
3. Конь помотал головой, подумал, потом осторожно вытянул шею и взял наконец хлеб из рук Фильки мягкими губами. (Простое, осложнено однородными сказуемыми).
Грамматическая основа: конь (подлежащее) помотал, подумал, вытянул, взял (однородные сказуемые).
4. Филька ухмылялся сквозь слёзы, а конь жевал хлеб, фыркал. (Сложносочинённое).
Грамматическая основа: Филька (подлежащее) ухмылялся (сказуемое); конь (подлежащее) жевал, фыркал (однородные сказуемые).
5. Все улыбались, радовались. (Простое, осложнено однородными сказуемыми).
Грамматическая основа: Все (подлежащее) улыбались, радовались (однородные сказуемые).
6. Но никто её не слушал и не понимал, и сорока от этого сердилась всё больше и трещала как пулемёт. (Сложносочинённое).
Грамматическая основа: никто (подлежащее) не слушал и не понимал (однородные сказуемые); сорока (подлежащее) сердилась и трещала (однородные сказуемые).