Решение:
Определим падеж слова "счастье" в каждом предложении.
- Счастье в воздухе вьётся, а в руки не даётся.
- (Что?) Счастье в воздухе вьётся. — Именительный падеж.
- Человек создан для счастья, как птица для полёта.
- (Для чего?) Создан для счастья. — Родительный падеж.
- Великая радость - дарить людям счастье!
- (Что?) Радость - дарить людям счастье. — Винительный падеж.
- Герон сказок отправились за счастьем в трудный путь.
- (За чем?) Отправились за счастьем. — Творительный падеж.
- Человек живёт с мечтой о счастье.
- (О чём?) Живёт о счастье. — Предложный падеж.
Ответ: 1. Именительный падеж (что?); 2. Родительный падеж (чего?); 3. Винительный падеж (что?); 4. Творительный падеж (чем?); 5. Предложный падеж (о чём?).