Спиртовку расположили под стаканчиком с водой массой тв = 150 г. За время горения масса спиртовки уменьшилась на те = 5,2 г, а температура воды поднялась на Δt = 50 °С. Удельная теплота сгорания спирта q = 25 МДж/кг, удельная теплоёмкость воды с₁ = 4200 Дж/(кг. °С). 1. Сколько тепла потребовалось на нагревание воды? 2. Какая доля а тепла от сгорания спирта пошла на нагревание воды? Дайте ответ в процентах. 3. Каков диапазон возможного отношения количества теплоты, пошедшего на нагрев воды, к количеству теплоты, выделившемуся за счёт сгорания спирта, если считать, что масса сгораемого спирта известна с точностью до Дт = 0,2 г, а масса воды измерена с точностью Ет = 1% (т. е. может отклоняться на 1% как в большую, так и в меньшую сторону)? Остальные величины известны точно. Дайте ответ в процентах.

Решение:

1. Для начала вычислим количество тепла, которое потребовалось для нагревания воды. Логика такая: используем формулу для расчета количества теплоты, необходимого для нагрева вещества:

\[ Q = m_в \cdot c_в \cdot \Delta t \]

Где:

• \( m_в = 150 \) г = 0,15 кг (масса воды)
• \( c_в = 4200 \) Дж/(кг·°С) (удельная теплоемкость воды)
• \( \Delta t = 50 \) °С (изменение температуры)

Подставляем значения и рассчитываем:

\[ Q = 0,15 \cdot 4200 \cdot 50 = 31500 \text{ Дж} = 31,5 \text{ кДж} \]

2. Теперь определим, какая доля тепла от сгорания спирта пошла на нагрев воды. Сначала найдем общее количество выделившегося тепла при сгорании спирта:

\[ Q_{полное} = m_с \cdot q \]

Где:

• \( m_с = 5,2 \) г = 0,0052 кг (масса сгоревшего спирта)
• \( q = 25 \) МДж/кг = 25 000 000 Дж/кг (удельная теплота сгорания спирта)

Считаем:

\[ Q_{полное} = 0,0052 \cdot 25000000 = 130000 \text{ Дж} = 130 \text{ кДж} \]

Теперь определим долю тепла \( \alpha \), которая пошла на нагрев воды:

\[ \alpha = \frac{Q}{Q_{полное}} \cdot 100\% \]

\[ \alpha = \frac{31500}{130000} \cdot 100\% = 24,23\% \]

3. Определим диапазон возможного отношения количества теплоты, пошедшего на нагрев воды, к количеству теплоты, выделившемуся за счёт сгорания спирта с учетом погрешностей измерения массы спирта и воды.

Масса сгоревшего спирта с учетом погрешности:

\[ \Delta m_с = 0,2 \text{ г} = 0,0002 \text{ кг} \]

\[ m_{с_{min}} = 0,0052 - 0,0002 = 0,0050 \text{ кг} \]

\[ m_{с_{max}} = 0,0052 + 0,0002 = 0,0054 \text{ кг} \]

Масса воды с учетом погрешности:

\[ \varepsilon_{m_в} = 1\% \quad \Rightarrow \quad \Delta m_в = 0,01 \cdot 0,15 = 0,0015 \text{ кг} \]

\[ m_{в_{min}} = 0,15 - 0,0015 = 0,1485 \text{ кг} \]

\[ m_{в_{max}} = 0,15 + 0,0015 = 0,1515 \text{ кг} \]

Рассчитаем минимальное и максимальное значения отношения:

\[ Q_{min} = m_{в_{min}} \cdot c_в \cdot \Delta t = 0,1485 \cdot 4200 \cdot 50 = 31185 \text{ Дж} \]

\[ Q_{max} = m_{в_{max}} \cdot c_в \cdot \Delta t = 0,1515 \cdot 4200 \cdot 50 = 31815 \text{ Дж} \]

\[ Q_{полное_{min}} = m_{с_{max}} \cdot q = 0,0054 \cdot 25000000 = 135000 \text{ Дж} \]

\[ Q_{полное_{max}} = m_{с_{min}} \cdot q = 0,0050 \cdot 25000000 = 125000 \text{ Дж} \]

\[ \alpha_{min} = \frac{Q_{min}}{Q_{полное_{max}}} \cdot 100\% = \frac{31185}{125000} \cdot 100\% = 24,95\% \]

\[ \alpha_{max} = \frac{Q_{max}}{Q_{полное_{min}}} \cdot 100\% = \frac{31815}{135000} \cdot 100\% = 23,57\% \]

Ответ: 1) 31,5 кДж; 2) 24,23%; 3) от 23,57% до 24,95%.