Составьте выражения для вычисления длины зелёной линии и площади фигуры (рис. 1.1): а), б), в).

Обозначим длину зелёной линии через \(P\), а площадь фигуры — через \(S\).

а) При сложении длин всех сторон получаем:

\[P_a=a+d+(a-c)+(b-d)+c+b=2a+2b.\]

Фигуру можно представить как прямоугольник со сторонами \(a\) и \(b\), из которого вырезан прямоугольник, поэтому:

\[S_a=ab-(a-c)(b-d).\]

б) Сумма горизонтальных сторон равна \(2d\), а сумма вертикальных сторон — \(2b+2c\). Поэтому:

\[P_b=2d+2b+2c=2(b+c+d).\]

Площадь состоит из верхнего прямоугольника и нижнего прямоугольника-ножки:

\[S_b=cd+ab.\]

в) Прямые горизонтальные участки верхней стороны в сумме имеют длину \(3c\). Две полуокружности с диаметром \(d\) имеют общую длину \(\pi d\), так как длина одной полуокружности равна \(\frac{\pi d}{2}\). Поэтому:

\[P_v=a+2b+3c+\pi d.\]

Площадь равна площади прямоугольника \(ab\) минус площади двух полуокружностей, то есть площади круга диаметра \(d\):

\[S_v=ab-\pi\left(\frac d2\right)^2=ab-\frac{\pi d^2}{4}.\]

Ответ: \(P_a=2a+2b\), \(S_a=ab-(a-c)(b-d)\); \(P_b=2(b+c+d)\), \(S_b=ab+cd\); \(P_v=a+2b+3c+\pi d\), \(S_v=ab-\frac{\pi d^2}{4}\).