Составьте выражение и найдите его значение.

Здравствуйте, ученики! Сегодня мы с вами решим задачу на составление и вычисление значения выражения. Нам даны числа $$1\frac{2}{3}$$, $$2\frac{1}{4}$$, $$2\frac{1}{3}$$, $$1\frac{5}{6}$$. Нужно найти произведение частного от деления первых двух чисел и разности последних двух чисел. Давайте приступим к решению.

1. Запишем первое число в виде неправильной дроби:

$$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$$

2. Запишем второе число в виде неправильной дроби:

$$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$$

3. Запишем третье число в виде неправильной дроби:

$$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$$

4. Запишем четвертое число в виде неправильной дроби:

$$1\frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6}$$

5. Найдем частное от деления первых двух чисел:

$$\frac{5}{3} : \frac{9}{4} = \frac{5}{3} \cdot \frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 4}{3 \cdot 9} = \frac{20}{27}$$

6. Найдем разность последних двух чисел:

$$\frac{7}{3} - \frac{11}{6} = \frac{7 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{11}{6} = \frac{14}{6} - \frac{11}{6} = \frac{14 - 11}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$

7. Найдем произведение частного от деления первых двух чисел и разности последних двух чисел:

$$\frac{20}{27} \cdot \frac{1}{2} = \frac{20 \cdot 1}{27 \cdot 2} = \frac{20}{54} = \frac{10}{27}$$

8. Заполним пропуски:

$$(1\frac{2}{3}) \div (2\frac{1}{4}) \cdot ((2\frac{1}{3}) - (1\frac{5}{6})) = \frac{10}{27}$$

**Ответ:** $$\frac{10}{27}$$