5. Составьте систему уравнений и решите задачу: В шести больших и восьми маленьких коробках вместе 116 карандашей, а в трех больших и десяти маленьких – 118 карандашей. Сколько карандашей в большой коробке и сколько в маленькой?

Пусть $$x$$ — количество карандашей в большой коробке, а $$y$$ — количество карандашей в маленькой коробке. Тогда составим систему уравнений: $$\begin{cases} 6x + 8y = 116, \\ 3x + 10y = 118. \end{cases}$$ Умножим второе уравнение на -2: $$\begin{cases} 6x + 8y = 116, \\ -6x - 20y = -236. \end{cases}$$ Сложим первое и второе уравнения: $$(6x + 8y) + (-6x - 20y) = 116 + (-236)$$ $$-12y = -120$$ $$y = 10$$ Подставим значение $$y = 10$$ в первое уравнение исходной системы: $$6x + 8(10) = 116$$ $$6x + 80 = 116$$ $$6x = 36$$ $$x = 6$$ Ответ: В большой коробке 6 карандашей, в маленькой – 10 карандашей.