Составьте программу нахождения количества натуральных чисел, не превышающих 100, кратных 7 или 11.

Решение:

Для нахождения количества натуральных чисел, не превышающих 100, кратных 7 или 11, воспользуемся принципом включения-исключения.

1. Найдем количество чисел, кратных 7, не превышающих 100. Для этого разделим 100 на 7: \( \lfloor \frac{100}{7} \rfloor = \lfloor 14.28 \rfloor = 14 \).
2. Найдем количество чисел, кратных 11, не превышающих 100. Для этого разделим 100 на 11: \( \lfloor \frac{100}{11} \rfloor = \lfloor 9.09 \rfloor = 9 \).
3. Найдем количество чисел, кратных и 7, и 11 (то есть кратных их наименьшему общему кратному, которое равно \( 7 \times 11 = 77 \)), не превышающих 100. Для этого разделим 100 на 77: \( \lfloor \frac{100}{77} \rfloor = \lfloor 1.29 \rfloor = 1 \).
4. По принципу включения-исключения, общее количество чисел, кратных 7 или 11, равно сумме количеств чисел, кратных 7, и чисел, кратных 11, минус количество чисел, кратных обоим (чтобы не посчитать их дважды): \( 14 + 9 - 1 = 22 \).

Ответ: 22.