Составьте одну из возможных формул n-го члена последовательности по первым пяти ее членам: 24.5. a) 0, 1, 2, 3, 4, ...; б) -1, -2, -3, -4, -5, ...; в) 5, 6, 7, 8, 9, ...; г) 10, 9, 8, 7, 6, ....

a) Последовательность: 0, 1, 2, 3, 4, ...

Это арифметическая прогрессия с первым членом $$a_1 = 0$$ и разностью $$d = 1$$.

Формула n-го члена арифметической прогрессии: $$a_n = a_1 + (n - 1)d$$.

Подставим значения: $$a_n = 0 + (n - 1) \cdot 1 = n - 1$$.

б) Последовательность: -1, -2, -3, -4, -5, ...

Это арифметическая прогрессия с первым членом $$b_1 = -1$$ и разностью $$d = -1$$.

Формула n-го члена арифметической прогрессии: $$b_n = b_1 + (n - 1)d$$.

Подставим значения: $$b_n = -1 + (n - 1) \cdot (-1) = -1 - n + 1 = -n$$.

в) Последовательность: 5, 6, 7, 8, 9, ...

Это арифметическая прогрессия с первым членом $$c_1 = 5$$ и разностью $$d = 1$$.

Формула n-го члена арифметической прогрессии: $$c_n = c_1 + (n - 1)d$$.

Подставим значения: $$c_n = 5 + (n - 1) \cdot 1 = 5 + n - 1 = n + 4$$.

г) Последовательность: 10, 9, 8, 7, 6, ...

Это арифметическая прогрессия с первым членом $$d_1 = 10$$ и разностью $$d = -1$$.

Формула n-го члена арифметической прогрессии: $$d_n = d_1 + (n - 1)d$$.

Подставим значения: $$d_n = 10 + (n - 1) \cdot (-1) = 10 - n + 1 = 11 - n$$.

Ответ: a) $$a_n = n - 1$$, б) $$b_n = -n$$, в) $$c_n = n + 4$$, г) $$d_n = 11 - n$$