Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Составь задачу по чертежу и реши её. Из пункта А в пункт В выехал автомобиль со скоростью 60 км/ч. Через 1 час из пункта В навстречу ему выехал другой автомобиль со скоростью 70 км/ч. Расстояние между пунктами А и В составляет 220 км. Через сколько часов после выезда первого автомобиля они встретятся?
Ответ:
Краткая запись:
- Скорость первого автомобиля (v1): 60 км/ч
- Скорость второго автомобиля (v2): 70 км/ч
- Время в пути первого автомобиля до встречи (t1) - ?
- Время в пути второго автомобиля до встречи (t2) - ?
- Время, на которое второй автомобиль выехал позже (Δt): 1 час
- Расстояние между пунктами А и В (S): 220 км
- Расстояние, которое проехал первый автомобиль за 1 час (S1_first_hour): ?
- Оставшееся расстояние (S_remaining): ?
- Время до встречи после выезда второго автомобиля (t_meet): ?
- Общее время до встречи первого автомобиля (T_total): ?
Краткое пояснение: Задача на встречное движение. Сначала найдем, какое расстояние проехал первый автомобиль за час до выезда второго. Затем, зная оставшееся расстояние и скорости обоих автомобилей, найдем время до их встречи.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Определим расстояние, которое проехал первый автомобиль за первый час.
\( S1_{\text{first hour}} = v1 \cdot \Delta t \)
\( S1_{\text{first hour}} = 60 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 60 \text{ км} \) - Шаг 2: Найдем оставшееся расстояние между автомобилями, когда второй выехал навстречу первому.
\( S_{\text{remaining}} = S - S1_{\text{first hour}} \)
\( S_{\text{remaining}} = 220 \text{ км} - 60 \text{ км} = 160 \text{ км} \) - Шаг 3: Вычислим скорость сближения автомобилей.
\( v_{\text{sblizheniya}} = v1 + v2 \)
\( v_{\text{sblizheniya}} = 60 \text{ км/ч} + 70 \text{ км/ч} = 130 \text{ км/ч} \) - Шаг 4: Найдем время до встречи после выезда второго автомобиля.
\( t_{\text{meet}} = \frac{S_{\text{remaining}}}{v_{\text{sblizheniya}}} \)
\( t_{\text{meet}} = \frac{160 \text{ км}}{130 \text{ км/ч}} = \frac{16}{13} \text{ ч} \) - Шаг 5: Рассчитаем общее время до встречи первого автомобиля.
\( T_{\text{total}} = \Delta t + t_{\text{meet}} \)
\( T_{\text{total}} = 1 \text{ ч} + \frac{16}{13} \text{ ч} = \frac{13}{13} \text{ ч} + \frac{16}{13} \text{ ч} = \frac{29}{13} \text{ ч} \)
Ответ: Первый автомобиль встретится со вторым через \(\frac{29}{13}\) часа после своего выезда.
