Сосновый брусок в форме прямоугольного параллелепипеда, имеющего размеры а= 30 см, в = 20 см и с = 10 см, начинают осторожно опускать в ванну с водой (как показано на рисунке). Чему будет равна глубина погружения бруска в воду при плавании? Ответ дайте в сантиметрах и округлите до целого числа. Плотность сосны р = 400 кг/м³. Ускорение свободного падения д = 10 м/с².

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться законом Архимеда и условием плавания тел.

1. Определим объем бруска:

$$V = a \cdot b \cdot c = 30 \text{ см} \cdot 20 \text{ см} \cdot 10 \text{ см} = 6000 \text{ см}^3$$

2. Переведем объем в м³:

$$V = 6000 \text{ см}^3 = 0.006 \text{ м}^3$$

3. Определим силу тяжести, действующую на брусок:

$$F_{\text{тяж}} = m \cdot g = \rho \cdot V \cdot g = 400 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.006 \text{ м}^3 \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 24 \text{ Н}$$

4. Определим силу Архимеда, действующую на брусок:

$$F_{\text{арх}} = \rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{погруж}} \cdot g$$

Условие плавания бруска:

$$F_{\text{тяж}} = F_{\text{арх}}$$

5. Выразим объем погруженной части бруска:

$$V_{\text{погруж}} = \frac{F_{\text{тяж}}}{\rho_{\text{воды}} \cdot g} = \frac{24 \text{ Н}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} = 0.0024 \text{ м}^3$$

6. Определим глубину погружения бруска. Пусть h - глубина погружения. Тогда объем погруженной части можно выразить как:

$$V_{\text{погруж}} = a \cdot b \cdot h$$

Выразим h:

$$h = \frac{V_{\text{погруж}}}{a \cdot b} = \frac{0.0024 \text{ м}^3}{0.3 \text{ м} \cdot 0.2 \text{ м}} = 0.04 \text{ м}$$

7. Переведем в сантиметры:

$$h = 0.04 \text{ м} = 4 \text{ см}$$

Ответ: 4