Соседи купили собаку (НА)ПОДОБИЕ пуделя. Мы решаем задачи (НА)ПОДОБИЕ треугольников. (В)СЛЕДСТВИЕ были включены новые факты. Металл расширяется (В)СЛЕДСТВИЕ нагревания. На его основании укреплялась пружина, опирающаяся (НА) ПОДОБИЕ копыта. Осталось только опросить свидетелей и передать дело (В) СЛЕДСТВИЕ как можно скорее.

Ответ: Варианты 1, 2, 5

1. Соседи купили собаку (НА)ПОДОБИЕ пуделя. – Здесь «наподобие» — это производный предлог, образованный от существительного «подобие» с предлогом «на», пишется слитно.
2. Мы решаем задачи (НА)ПОДОБИЕ треугольников. – Аналогично, «наподобие» — производный предлог, образованный от существительного «подобие» с предлогом «на», пишется слитно.
3. (В)СЛЕДСТВИЕ были включены новые факты. – В данном случае «в следствие» является существительным «следствие» с предлогом «в». Это не производный предлог, пишется раздельно.
4. Металл расширяется (В)СЛЕДСТВИЕ нагревания. – Здесь «в следствие» также является существительным «следствие» с предлогом «в». Это не производный предлог, пишется раздельно.
5. На его основании укреплялась пружина, опирающаяся (НА) ПОДОБИЕ копыта. – «Наподобие» — производный предлог, образованный от существительного «подобие» с предлогом «на», пишется слитно.
6. Осталось только опросить свидетелей и передать дело (В) СЛЕДСТВИЕ как можно скорее. – Здесь «в следствие» является существительным «следствие» с предлогом «в». Это не производный предлог, пишется раздельно.

Ответ: Варианты 1, 2, 5