Сопротивление спирали нагревателя, рассчитанного на напряжение U = 220 В, составляет R = 20 Ом. 1. Какова мощность данного нагревателя? 2. Какое количество теплоты выделит такой нагреватель за τ = 400 с своей работы? 3. Каков диапазон возможного количества теплоты, выделяемого нагревателем за рассматриваемое время, если напряжение в сети может меняться на ε = 3% в большую или меньшую сторону? Остальные величины известны точно.

Решение:

1. Мощность данного нагревателя:

Мощность \(P\) можно рассчитать по формуле: \( P = \frac{U^2}{R} \).

Дано: \( U = 220 \text{ В} \), \( R = 20 \text{ Ом} \).

\( P = \frac{(220 \text{ В})^2}{20 \text{ Ом}} = \frac{48400 \text{ В}^2}{20 \text{ Ом}} = 2420 \text{ Вт} \).

2. Количество теплоты, выделившееся за τ = 400 с:

Количество теплоты \(Q\) равно работе, совершаемой нагревателем, и рассчитывается по формуле \( Q = P \cdot \tau \) или \( Q = \frac{U^2}{R} \cdot \tau \).

Дано: \( P = 2420 \text{ Вт} \), \( \tau = 400 \text{ с} \).

\( Q = 2420 \text{ Вт} \cdot 400 \text{ с} = 968000 \text{ Дж} \).

Переведём в килоджоули: \( 968000 \text{ Дж} = 968 \text{ кДж} \).

3. Диапазон возможного количества теплоты:

Напряжение в сети может меняться на \( \varepsilon = 3\% \) в большую или меньшую сторону. Это означает, что фактическое напряжение \( U_{факт} \) может быть:

\( U_{мин} = U \cdot (1 - \varepsilon) = 220 \text{ В} \cdot (1 - 0.03) = 220 \text{ В} \cdot 0.97 = 213.4 \text{ В} \)

\( U_{макс} = U \cdot (1 + \varepsilon) = 220 \text{ В} \cdot (1 + 0.03) = 220 \text{ В} \cdot 1.03 = 226.6 \text{ В} \)

Сопротивление \(R = 20 \text{ Ом}\) считаем точным.

Рассчитаем минимальное количество теплоты \(Q_{мин}\) при \( U_{мин} \):

\( Q_{мин} = \frac{U_{мин}^2}{R} \cdot \tau = \frac{(213.4 \text{ В})^2}{20 \text{ Ом}} \cdot 400 \text{ с} = \frac{45539.56 \text{ В}^2}{20 \text{ Ом}} \cdot 400 \text{ с} = 2276.978 \text{ Вт} \cdot 400 \text{ с} = 910791.2 \text{ Дж} \approx 910.8 \text{ кДж} \).

Рассчитаем максимальное количество теплоты \(Q_{макс}\) при \( U_{макс} \):

\( Q_{макс} = \frac{U_{макс}^2}{R} \cdot \tau = \frac{(226.6 \text{ В})^2}{20 \text{ Ом}} \cdot 400 \text{ с} = \frac{51347.56 \text{ В}^2}{20 \text{ Ом}} \cdot 400 \text{ с} = 2567.378 \text{ Вт} \cdot 400 \text{ с} = 1026951.2 \text{ Дж} \approx 1027.0 \text{ кДж} \).

Диапазон возможного количества теплоты составляет от \( 910.8 \text{ кДж} \) до \( 1027.0 \text{ кДж} \).

Ответ:

1. Мощность нагревателя: 2420 Вт.

2. Количество теплоты за 400 с: 968000 Дж (или 968 кДж).

3. Диапазон возможного количества теплоты: от 910.8 кДж до 1027.0 кДж.