5. Сопротивление реостата уменьшили в 2 раза, а приложенное к нему напряжение увеличили в 4 раза. Во сколько раз увеличилась при этом сила электрического тока, протекающего через реостат?

Закон Ома: $$I = \frac{U}{R}$$ Пусть $$R_1$$ - начальное сопротивление, $$U_1$$ - начальное напряжение, $$I_1$$ - начальный ток. Пусть $$R_2$$ - конечное сопротивление, $$U_2$$ - конечное напряжение, $$I_2$$ - конечный ток. По условию: $$R_2 = \frac{R_1}{2}$$ $$U_2 = 4U_1$$ Тогда: $$I_1 = \frac{U_1}{R_1}$$ $$I_2 = \frac{U_2}{R_2} = \frac{4U_1}{\frac{R_1}{2}} = \frac{8U_1}{R_1} = 8I_1$$ Сила тока увеличилась в 8 раз. Ответ: в 8 раз