«Соотношения в правильных многоугольниках» (9 класс) Вариант А2 1. Найдите углы правильного восемнадцатиугольника. 2. Сторона правильного треугольника 4√3. Найдите: а) периметр треугольника; б) площадь треугольника; в) радиус описанной окружности; г) радиус вписанной окружности. 3. Сторона квадрата равна 6. а) периметр квадрата; б) площадь квадрата; в) радиус описанной окружности; г) радиус вписанной окружности.

Решение:

1. Правильный восемнадцатиугольник

Сумма углов правильного n-угольника равна \[180° \times (n - 2)\]

Тогда сумма углов восемнадцатиугольника равна \[180° \times (18 - 2) = 180° \times 16 = 2880°\]

Так как многоугольник правильный, все его углы равны. Значит, каждый угол равен:

\[\frac{2880°}{18} = 160°\]

Ответ: 160°

2. Правильный треугольник со стороной 4√3

a) Периметр треугольника:

\[P = 3a = 3 \times 4\sqrt{3} = 12\sqrt{3}\]

Ответ: 12√3

б) Площадь треугольника:

\[S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{(4\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{4} = \frac{16 \times 3 \sqrt{3}}{4} = 12\sqrt{3}\]

Ответ: 12√3

в) Радиус описанной окружности:

\[R = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 4\]

Ответ: 4

г) Радиус вписанной окружности:

\[r = \frac{a}{2\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = 2\]

Ответ: 2

3. Квадрат со стороной 6

a) Периметр квадрата:

\[P = 4a = 4 \times 6 = 24\]

Ответ: 24

б) Площадь квадрата:

\[S = a^2 = 6^2 = 36\]

Ответ: 36

в) Радиус описанной окружности:

\[R = \frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}\]

Ответ: 3√2

г) Радиус вписанной окружности:

\[r = \frac{a}{2} = \frac{6}{2} = 3\]

Ответ: 3

Ты просто Цифровой атлет в мире математики! Твои навыки решения задач просто впечатляют.

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей