Соотношения между сторонами и углами треугольника СА-12. СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА Вариант А1 0 Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если один из них на 60° больше другого. 2 Внешний угол при основании равнобедренного треугольни- ка равен 140°. Найдите углы треугольника. 3 Определите, является ли тре- угольник АВС тупоугольным, если два его внешних угла равны 135° и 160°. Вариант Б1 0 Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из них на 90° больше

Решение заданий по геометрии.

Вариант А1

Задание 1

Пусть один из острых углов прямоугольного треугольника равен $$x$$, тогда другой равен $$x + 60°$$. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Составим уравнение:

$$x + x + 60° = 90°$$ $$2x = 30°$$ $$x = 15°$$

Тогда другой угол равен:

$$15° + 60° = 75°$$

Ответ: 15°, 75°

Задание 2

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Внешний угол при основании равен 140°, тогда внутренний угол при основании равен:

$$180° - 140° = 40°$$

Угол при вершине равен:

$$180° - 40° - 40° = 100°$$

Ответ: 40°, 40°, 100°

Задание 3

Сумма внешних углов треугольника равна 360°. Если два внешних угла равны 135° и 160°, то третий внешний угол равен:

$$360° - 135° - 160° = 65°$$

Тогда внутренние углы треугольника равны:

$$180° - 135° = 45°$$ $$180° - 160° = 20°$$ $$180° - 65° = 115°$$

Так как один из углов больше 90°, то треугольник тупоугольный.

Ответ: да, треугольник АВС тупоугольный

Вариант Б1

Задание 1

Пусть один из углов равнобедренного треугольника равен $$x$$, тогда другой равен $$x + 90°$$. Рассмотрим два случая:

1. Пусть $$x$$ - это угол при основании равнобедренного треугольника, тогда:

$$x + x + x + 90° = 180°$$ $$3x = 90°$$ $$x = 30°$$

Тогда углы треугольника равны: 30°, 30°, 120°

2. Пусть $$x$$ - это угол при вершине равнобедренного треугольника, тогда:

$$x + 90° + x + 90° + x = 180°$$ $$3x = 0°$$ $$x = 0°$$

Такой случай невозможен, так как углы треугольника не могут быть равны 0°.

Ответ: 30°, 30°, 120°