Ответ:
«Посмотрел на него» — управление: глагол требует от местоимения формы винительного падежа с предлогом.
«С разинутым ртом» — согласование: зависимое прилагательное согласуется с существительным в роде, числе и падеже.
«Совершенно ясны» — примыкание: неизменяемое наречие зависит от прилагательного.
«Интересующийся историей» — управление: причастие требует от существительного формы творительного падежа.
«Начал хрипеть» — примыкание: зависимый инфинитив присоединяется к глаголу без изменения формы.
