В этих предложениях точка с запятой используется для разделения частей сложного предложения, когда эти части более самостоятельны, чем простые однородные члены, соединенные запятой, но связаны между собой по смыслу.
Рассмотрим каждое предложение:
1. Погода была замечательная; мы поменяли планы и уехали на пикник.
* Причина: Точка с запятой разделяет два независимых предложения, связанных по смыслу (погода повлияла на решение поехать на пикник).
2. Под вечер приехали гости к Палицыну; Наталья Сергевна разрядилась в фижмы и парчовое платье; стол в гостиной уставили вареньями и ягодами.
* Причина: Точка с запятой разделяет части сложного предложения, описывающие последовательные действия или события, связанные с приездом гостей.
3. Именно тогда я полюбил глубинку с её низкими и, как казалось, сиротливыми, милыми небесами; позже вспоминался дымок деревень, колокольный звон, позёмки.
* Причина: Точка с запятой разделяет две части сложного предложения, в первой части описывается момент, когда автор полюбил глубинку, а во второй - что ему вспоминалось позже. Обе части тесно связаны, но достаточно самостоятельны.
4. Направо, между царскими и боковыми дверьми, был нерукотворный образ спасителя; позолоченный оклад, искусно выделанный, сиял как жар.
* Причина: Точка с запятой разделяет две части сложного предложения, где первая часть описывает местоположение образа Спасителя, а вторая - его внешний вид. Обе части описывают один и тот же объект, но каждая дает отдельную информацию.