Соотнесите графики функций с формулами, задающими их.

Решение:

Для того чтобы соотнести графики функций с их формулами, проанализируем каждую формулу и соответствующий ей график.

График а)

График представляет собой параболу, ветви которой направлены вниз. Это означает, что коэффициент при \( x^2 \) отрицательный. Ось симметрии параболы находится в положительной части оси x. Вершина параболы находится в точке с максимальным значением y.

• Формула 1: \( y = 3x^2 - 6x + 4 \). Коэффициент при \( x^2 \) равен 3 (положительный), ветви направлены вверх. Не подходит.
• Формула 2: \( y = -3x^2 - 6x + 4 \). Коэффициент при \( x^2 \) равен -3 (отрицательный), ветви направлены вниз. Ось симметрии \( x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2 \cdot (-3)} = -\frac{-6}{-6} = -1 \). Ось симметрии в отрицательной части оси x. Не подходит.
• Формула 3: \( y = 3x^2 + 6x + 4 \). Коэффициент при \( x^2 \) равен 3 (положительный), ветви направлены вверх. Не подходит.

Однако, если предположить, что график а) соответствует формуле, где коэффициент при \( x^2 \) отрицательный, то единственная такая формула — №2. Но ось симметрии графика а) выглядит положительной. Проверим верщину для формулы 2: \( x = -1 \). Для формулы 1: \( x = -\frac{-6}{2 \cdot 3} = 1 \). Для формулы 3: \( x = -\frac{6}{2 \cdot 3} = -1 \). Исходя из этого, график а) с ветвями вниз и вершиной в положительной части оси x не соответствует ни одной из предложенных формул. Возможно, в задании есть ошибка или графика не соответствует формулам. Но если строго выбирать из предложенных, и если предположить, что график а) имеет ветви вниз, то это только формула 2, несмотря на несовпадение оси симметрии. Если же ветви вверх, то это 1 или 3. График а) явно имеет ветви вниз. Таким образом, график а) соответствует формуле 2.

График б)

График представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх. Ось симметрии параболы находится в положительной части оси x. Вершина параболы находится в точке с минимальным значением y.

• Формула 1: \( y = 3x^2 - 6x + 4 \). Коэффициент при \( x^2 \) равен 3 (положительный), ветви направлены вверх. Ось симметрии \( x = -\frac{-6}{2 \cdot 3} = 1 \). Это соответствует графику б).
• Формула 3: \( y = 3x^2 + 6x + 4 \). Коэффициент при \( x^2 \) равен 3 (положительный), ветви направлены вверх. Ось симметрии \( x = -\frac{6}{2 \cdot 3} = -1 \). Не подходит.

Следовательно, график б) соответствует формуле 1.

График в)

График представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх. Ось симметрии параболы находится в отрицательной части оси x. Вершина параболы находится в точке с минимальным значением y.

• Формула 3: \( y = 3x^2 + 6x + 4 \). Коэффициент при \( x^2 \) равен 3 (положительный), ветви направлены вверх. Ось симметрии \( x = -\frac{6}{2 \cdot 3} = -1 \). Это соответствует графику в).

Следовательно, график в) соответствует формуле 3.

Окончательный вывод:

1. График а) соответствует формуле 2 (с оговоркой о возможном несоответствии оси симметрии на графике).
2. График б) соответствует формуле 1.
3. График в) соответствует формуле 3.

Ответ: а) — 2, б) — 1, в) — 3.