Solve the systems of equations: System 1: {x+y=9 -x+y=-3 System 2: {3x+y=1 2x-5y=-22 System 3: {3x-2 / 4y+3 = 4/15 5x-y / 3y-2 = 1 System 4: {x-y=5 x+y=7 System 5: {5x+y=24 7x+4y=18 System 6: {4x-5 / 5x+2y = 1 3-2x / 1+4y = 1/5

Решение систем уравнений:

Система 1:

• \[ \begin{cases} x+y=9 \\ -x+y=-3 \end{cases} \]
• Сложим два уравнения: \[ (x+y) + (-x+y) = 9 + (-3) \] \[ 2y = 6 \] \[ y = 3 \]
• Подставим y=3 в первое уравнение: \[ x + 3 = 9 \] \[ x = 6 \]
• Ответ: (6, 3)

Система 2:

• \[ \begin{cases} 3x+y=1 \\ 2x-5y=-22 \end{cases} \]
• Из первого уравнения выразим y: \[ y = 1 - 3x \]
• Подставим во второе уравнение: \[ 2x - 5(1 - 3x) = -22 \] \[ 2x - 5 + 15x = -22 \] \[ 17x = -17 \] \[ x = -1 \]
• Подставим x=-1 в выражение для y: \[ y = 1 - 3(-1) \] \[ y = 1 + 3 \] \[ y = 4 \]
• Ответ: (-1, 4)

Система 3:

• \[ \begin{cases} \frac{3x-2}{4y+3} = \frac{4}{15} \\ \frac{5x-y}{3y-2} = 1 \end{cases} \]
• Из второго уравнения: \[ 5x - y = 3y - 2 \] \[ 5x = 4y - 2 \] \[ x = \frac{4y - 2}{5} \]
• Из первого уравнения: \[ 15(3x - 2) = 4(4y + 3) \] \[ 45x - 30 = 16y + 12 \]
• Подставим выражение для x: \[ 45\left(\frac{4y - 2}{5}\right) - 30 = 16y + 12 \] \[ 9(4y - 2) - 30 = 16y + 12 \] \[ 36y - 18 - 30 = 16y + 12 \] \[ 36y - 48 = 16y + 12 \] \[ 20y = 60 \] \[ y = 3 \]
• Подставим y=3 в выражение для x: \[ x = \frac{4(3) - 2}{5} \] \[ x = \frac{12 - 2}{5} \] \[ x = \frac{10}{5} \] \[ x = 2 \]
• Ответ: (2, 3)

Система 4:

• \[ \begin{cases} x-y=5 \\ x+y=7 \end{cases} \]
• Сложим два уравнения: \[ (x-y) + (x+y) = 5 + 7 \] \[ 2x = 12 \] \[ x = 6 \]
• Подставим x=6 в первое уравнение: \[ 6 - y = 5 \] \[ y = 1 \]
• Ответ: (6, 1)

Система 5:

• \[ \begin{cases} 5x+y=24 \\ 7x+4y=18 \end{cases} \]
• Из первого уравнения выразим y: \[ y = 24 - 5x \]
• Подставим во второе уравнение: \[ 7x + 4(24 - 5x) = 18 \] \[ 7x + 96 - 20x = 18 \] \[ -13x = 18 - 96 \] \[ -13x = -78 \] \[ x = 6 \]
• Подставим x=6 в выражение для y: \[ y = 24 - 5(6) \] \[ y = 24 - 30 \] \[ y = -6 \]
• Ответ: (6, -6)

Система 6:

• \[ \begin{cases} \frac{4x-5}{5x+2y} = 1 \\ \frac{3-2x}{1+4y} = \frac{1}{5} \end{cases} \]
• Из первого уравнения: \[ 4x - 5 = 5x + 2y \] \[ -x - 2y = 5 \] \[ x = -2y - 5 \]
• Из второго уравнения: \[ 5(3 - 2x) = 1(1 + 4y) \] \[ 15 - 10x = 1 + 4y \] \[ 14 = 10x + 4y \]
• Подставим выражение для x: \[ 14 = 10(-2y - 5) + 4y \] \[ 14 = -20y - 50 + 4y \] \[ 14 = -16y - 50 \] \[ 64 = -16y \] \[ y = -4 \]
• Подставим y=-4 в выражение для x: \[ x = -2(-4) - 5 \] \[ x = 8 - 5 \] \[ x = 3 \]
• Ответ: (3, -4)